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<<< 엄친아 엄마 되기 >>> (6) 

 

<<< 엄마표 수학공부 시키기 (2)>>>

 

- 이 글은 아이를 엄친아로 만들고 싶어 하시는 엄마에게 드리는 글입니다. 즉, 엄마의 ‘아이 공부시키기’에 관한 내용이라는 것입니다. 공부하는 학생이 엄친아가 되게 하는 ‘공부 잘하기’에 관한 공부법은 나중에 기회가 되면 쓰겠습니다. 수학 공부시키기는 내용이 좀 많아서 몇 번으로 나누어서 씁니다. -

 

 

엄마가 주도하는 아이의 공부에서 아이의 성과는 곧 엄마의 성과입니다. 아이가 60점을 맞았다면 엄마의 공부시키기가 60점의 성과를 낸 것이며 아이가 100점을 맞았다면 엄마의 공부시키기가 100점을 받은 것입니다. 우리 아이는 공부에 대하여 전혀 관여하지 않고 가만히 놔뒀는데 100점이어요라는 집은 엄마가 가만히 놔두는 방법으로 공부시키기를 한 것이니 역시 엄마의 점수가 100점인 것입니다.

 

학교시험에서 늘 90점을 받던 아이가 80점을 받아오면 잔소리를 듣고 혼나고 심지어는 신체적 징벌과 경제적 불이익을 가하기도 합니다. (이런 류의 학대 행위가 별 죄책감 없이 만연하고 있습니다. 식민지 시대에 농사를 지은 결과 소출이 적다고 지배국관리한테 얻어터지고 먹거리까지 강탈당하는 일이 있다면 목숨 걸고 독립운동을 해야 할 일이지요. 아이의 핸드폰에 엄마 전화번호 이름이 웬수라고 되어 있어도 할 말이 없을 것입니다). 문제를 틀린 이유가 오로지 아이가 노력을 안했거나 아이가 무엇을 잘못했음에 있다고 보는 건데요. 그게 그럴까요?

 

아이의 공부가 형편없는 경우에 대부분의 엄마는 자기의 공부시키기가 실패했다는 사실을 깨닫지 못합니다. 90점을 받던 아이가 80점을 받아오면 "우리아이가 10점이나 떨어졌어요"라며, 아이에 대한 서운함을 토로하는데, 지금까지 아이의 학습을 직접 지휘한 지휘관답게 "제가 이번에 아이 성적을 10점이나 떨어지게 했습니다"하며 자기의 책임을 통감하고 자기를 책하고 자기가 무엇을 잘못했는지 반성하여 실패를 만회할 대책을 자기 안에서 찾는 것이 어른으로서 부모로서 취해야 할 마땅한 도리일 것입니다.

나는 이리저리 했고 이래저래 있는 고생 없는 고생 다 했는데 자식 놈이 그걸 몰라주고 ... 어쩌고 하시는데, 님께서 하신 그 일들이 바로 "아이의 성적"을 자그마치 "10점이나 떨어지게 하는" 형편없고 쓸모없는 "헛 짓거리"였음이 여실히 증명된 것입니다. 뭘 얼마나 더 하라는 거냐구요? 제발 뭘 좀 하지 마시고, 하려거든 제대로 된 쓸모 있는 것을 한 가지라도 해 볼 일입니다. 썩은 동아줄임이 시험 때마다 증명되는데 왜 그걸 놓아버리지 못하고 아이까지 얽어매어 함께 망하는 지 정말 모를 일입니다.

 

아이의 공부 실패는 공부 주도자인 엄마의 실패이며, 공부가 실패했을 때에는 공부주도자인 엄마가 혼나고 반성해야 할 것입니다. 앞 회의 엄마주도 학습에 대한 글을 읽을 때에 이 점을 깨달았다면 앞으로 아이의 공부를 주도하여 성공으로 이끌 소양이 충분하다고 할 것입니다. 앞 회를 읽을 때 그렇군 하며 끄덕여 공감만하고 지나친 엄마는 아이의 실패가 있을 때 자책이나 반성할 일은 없을 것이니 나아짐도 요원할 것입니다.

많은 엄마들이 아이의 시험성적이 나쁘면 아이를 혼내고 심지어는 누구를 닮아 머리가 나쁘냐며 아이의 태생을 아이의 잘못으로 몰아세우는 만행까지 저지릅니다. 아이의 머리가 나쁘다면 그 이유는 부모인 자기가 그렇게 낳았거나 그렇게 길렀기 때문이니 오히려 아이가 화를 내며 따질 일은 돼도 엄마가 따지는 것은 적반하장의 극치지요. (선천성 장애아에게 그리 태어난 잘못을 책하는 것과 마찬가지이니 만행이지요.)

 

 

<< 엄마표 수학 가르치기 >>

 

수학의 늪으로 가는 고속화 도로는 “엄마표 수학 가르치기” 입니다

 

수학시험은 알고 있는 것을 답으로 쓰는 시험이 아니라 알고 있는 것을 활용하여 주어진 문제를 해결하는 시험입니다. 시험문제를 풀어 정답을 맞추려면 출제자의 의도를 잘 파악해야 한다는 말을 하곤 합니다. 수학에서 각각의 문제에 대한 출제자의 의도는 “개념을 알고 활용하여 문제를 해결할 수 있는가?”입니다.(모의고사나 수능시험의 정답해설지를 보면 각각의 문제마다 출제의도라고 쓰여 있는 내용들입니다). 따라서 시험에서 잘 맞추기 위해 필요한 조건은 “안다” 와 “활용 한다”입니다. 이 두 가지를 챙겨주는 일이 엄마표 수학공부시키기의 핵심입니다. 어떻게 알게 할 것인가? 어떻게 알고 있는 개념을 잘 활용하도록 하는 능력을 갖게 할 것인가? 바로 이 두 가지가 엄마가 해야 할 일이라는 거지요.

 

앞에서 그 앞에서 말씀드린 바대로 알기 위해서 배우고 활용하기 위해서 익히기를 합니다. 반드시 “안다”가 선행으로 충족된 이후에 “알고 있는 것”에 대해 익히기를 해야 한다는 것도 말씀드렸습니다.

 

알기 위한 배우기는 스스로 배우기와 가르침 받기가 있습니다. 스스로 배우기는 자기가 읽고 들어서 파악하는 일입니다. 가르침 받아 배우기는 학교수업, 학원수업, 과외수업 과 같은 수업들과 친구나 삼촌으로부터 배우기 등이 있습니다. 초중등 고등 과정은 혼자 배우기에 전혀 부담이 없다는 점도 말씀드렸습니다.

 

수학에서 알아야 할 것은 “개념”입니다. 따라서 수학 공부는 “개념을 알고 그 개념을 익히기”입니다.

 

개념이 무엇일까요? 수학공부는 개념이 핵심이며 가장 중요하다고 말하는 학생들도 개념이 무엇을 지칭 하는 것인지조차 모르고 있는 경우가 많습니다. 무엇인지도 모르니 개념을 공부하려면 어떻게 해야 할지도 모르고, 자기가 개념과 관련하여 어느 정도나 학습이 되어 있는지도 모르고, 챙겨야 할 것이 무엇인지도 모르고 있습니다. 아이의 공부에 올인하는 엄마께서는 개념이 무엇인지 개념 공부라는 게 무엇을 어떻게 하라는 것인지 잘 알고 계실까요? 그렇지 않습니다.

 

개념이란 기본 원리와 그 사용법을 말하는 것입니다. 수학에서의 개념은 정의, 성질, 사용법의 세 가지로 제시됩니다. 개념은 100% 모두 교과서에 제시되어 있습니다. 교과서에 없는 것이라면 해당 교육과정이 아닌 것이죠. 중학교 1학년이 알아야 할 개념은 중학교 1학년 교과서에 있고, 알고 있어야 할 개념은 초등학교 6학년 때까지의 교과서에 있습니다. 중학교와 고등학교의 경우도 같습니다.

 

특히 수학과목의 경우에는 수학이 어렵다고 온 나라가 불만을 제기하는 통에 정부당국에서 철저하게 교과과정의 개념 범위를 규정하고 각종시험에서 그 범위를 넘지 않도록 통제하고 있습니다. 우리는 아무 염려 없이 교과과정의 개념만을 알면 되는 것입니다.

 

 

따라서 교과서에 있는 내용만 다 알면 챙겨야 할 개념은 100% 다 챙긴 것입니다. 수학 공부에서 이 사실은 아주 중요한 의미를 갖습니다. "문제를 푸는 데 필요한 개념의 100%가 교과서에 있다", 즉, 교과서만 챙기면 문제라는 자물쇠를 열 수 있는 열쇠의 100%를 모두 갖추게 된다는 것이죠. 정말 다행스럽게도 수학교과서는 그리 두껍지 않고 펼쳐보면 내용이 많지 않습니다. 하얀 여백도 눈이 시원할 만큼 넓습니다. 수학을 잘하지 못하는 학생조차도 교과서에서 모르는 게 있느냐고 물으면 대부분 교과서는 잘 알고 있다고 답합니다. 그래서인지 사회나 국어 공부를 조언 할 때는 교과서를 여러 번 보세요 하는 경우가 많은데, 수학에 대해서는 교과서를 공부하라는 조언은 눈을 씻고 찾아봐도 없습니다. 이 점이 수학 공부시키기에서 가장 큰 미스테리입니다.

 

수학 교과서는 출판사가 다르더라도 거의 같은 틀을 갖고 있습니다. 중학교 교과서부터는 매 단원마다 준비학습(단원의 학습에 필요한 기초 지식- 이 전에 배운 것-을 되살려 보는 부분)이 있고, 생각열기(앞으로 설명할 개념과 연관이 있는, 흔히 접할 수 있거나 이미 잘 알고 있는 원리를 이용한 예를 제시)로 문을 열어 준 다음에 “정의”를 제시하고 필요에 따라 계속하여 “성질”을 추가 제시합니다. 여기에서는 아주 지겹고 지나치게 친절하다고 할 수 있을 만큼 자세하게 , 그림과 계산 과정을 곁들여 설명하지요. 정의 원리 성질등의 설명이 끝나면 그 내용을 정리해서 박스 안에 담아 보여줍니다. 공식들은 여기에 정리됩니다.

 

교과서는 정의나 성질을 제시하면 반드시 그 것을 제대로 이해하고 습득했는지를 확인하는 문제를 이어서 배치합니다. 알기만 하면 되는 내용은 설명 뒤에 확인 문제가 있지만 개념 활용법을 알려줘야 할 필요가 가 있을 경우에는 “예제”(선생님과 함께..라고 하는 등 이름은 다양, 공통점은 문제 풀이방법과 과정을 알려 주는 내용)를 제시하고 확인 문제는 그 다음에 배치합니다. 이러한 기술형식은 고등학교 교과서도 동일합니다.

 

 

 

여기까지가 개념입니다. 이 부분은 누구나 읽으면 이해가 됩니다. (독해력이 유별나게 바닥이면 이해 못하는 경우가 있겠습니다만 그러면 특수학교를 고려해야 하겠지요.). 이 설명과 예제, 확인문제까지의 페이지에서 공식이 차지하는 부분은 극히 작습니다. 개념을 알고 있다 함은 설명부분과, 공식으로 정리된 내용과 예제 풀이 과정을 모두 알고 있다는 것을 뜻합니다, 그런데 대다수의 수학 허덕임증 학생들은 극히 일부분인 공식만을 알고 있을 뿐 설명이나 예제부분을 "보지 않고 설명할 수 있는 수준"으로 알고 있지 않습니다. 개념을 모르는 것입니다.

 

(이해했을 경우 알고 있다고 여기는 경우가 있는데 잘못된 인식입니다. 이해한 것을 알고 있는 것이라고 한다면 친구 집 전화번호는 이해하고 말 것도 없는 것이니 한번 보거나 들었으면 누구나 다 알고 있다고 할 수 있어야겠지만 떠올려 말하지 못하면 모르고 있다고 하지요)

 

예제를 문제라고 알고 있는 이들이 있습니다. 예제는 풀이방법을 알려주는 것이지 풀어야 하는 문제가 아닙니다. 그러니 예제를 풀지 못했다고 하는 것은 말이 안 되지요. 예제는 설명으로 제시한 개념을 문제에 적용하는 과정과 방법을 보여 주는 것이기 때문에 기본설명 부분을 제대로 떠올릴 수 있는 학생이라면 이해하는데 전혀 문제가 없습니다.

 

교과서의 예제를 보고서 이해가 안 된다는 학생은 예제 이전에 제시된 정의와 성질부분을 떠올려 모두 설명할 수 있는지부터 점검해야 합니다. 그럴 수 있는데 이해가 안 되는 학생은 이해력을 기르는 활동이 우선 되어야 하며 당장의 해결을 원한다면 씹어서 주는 외부의 도움이 필요할 것입니다. (그간 외부의지 학습 때문에 이해력이 안 길러 진 경우가 대부분이니, 이제라도 이해력 기르기에 적극 매진함이 근본적이고 현명한 조치라고 하겠습니다.)

 

설명이나 예제 밑에 있는 확인 문제는 지금까지 잘 배웠어? 설명을 보고 시범도 봤으니 이제 네가 한번 해봐 하는 것입니다. 이 문제를 못 푸는 경우는 기본 설명과 예제까지의 학습이 제대로 안 되어 있음을 나타내는 것입니다. 당연하게 기본 설명부분과 예제까지를 다시 학습해야 합니다. 이 문제를 못풀겠다고 풀어 달라는 아이에게 문제를 풀어 주는 일이 있어서는 절대 안 됩니다. 그 것은 수학을 포기하게 만드는 씨앗을 뿌리는 조치입니다.

 

많은 경우에 애초에 잘못된 시작은 공부단계를 밟아 순리적으로 공부할 여지를 없게 합니다. 예비 중1인데 중학교 수학을 학원을 보낼까요?, 개념원리를 혼자 하게 하면 괜찮을까요? 라던가, 예비 고1은 수학의 정석을 공부하면 됩니다. 혼자 하기는 어려울 테니 학원을 고려해 보세요, 우리 애도 학원에서 수학의 정석 심화까지 나가고 있답니다.등이 엄마들이 나누는 고민과 그 답들입니다.

 

수학 공부시키기는 “개념 알게 하기”로 시작되는 것이며 그 방법은 “교과서 공부하게 하기”입니다. 교과서를 이용하여 스스로 배우게 하면 알아야 할 것들을 다 챙기면서 학습력(읽는 능력, 이해력, 재생능력 등)까지 기를 수 있는 일석오조의 효과를 얻을 수 있는데, 이것을 누구로부터 배우게 하거나, 정석 같은 알짜내용만 있는 책(설명이 자상하지 않아서 혼자 배우기 어려운)으로 첫 걸음을 떼게 하는 일은 수학공부를 어렵게 만드는 일입니다.

 

혼자 배우는 것만으로도 충분해서인지 대부분의 학생들은 자기는 개념을 잘 알고 있다고 생각합니다. 엄마들도 자기 아이가 개념은 잘 알고 있다고 생각합니다. 그래서인지 엄마가 주도하는 수학공부 시키기는 모두 익히기를 시키는 쪽에 치중되어 있습니다. 문제풀이를 시키는 것입니다.

 

앞 회에서 말씀드렸듯이 가르칠 수 있는 부분은 알아야 할 것들에 한정되며, 익히기는 가르쳐서 될 일이 아니고 엄마는 오로지 아이가 익힘 연습, 익힘 활동을 효과적으로 할 수 있도록 도울 수 있을 뿐입니다. 그렇다면 익히기가 전부인 엄마표 수학공부 시키기에서는 가르치는 일은 없어야 할 일입니다만, 실제로 엄마표 수학공부의 대부분은 엄마표 수학 가르치기로 행하여집니다. 남을 가르친다는 것은 아주 어려운 일임에도 불구하고 엄마들만큼은 이 가르치는 일에는 망설임이 없으며 자기가 못 가르치면 학원이나 과외를 보내어서라도 가르침을 받게 하려고 합니다, 도무지 익히기는 염두에 없습니다.

 

사실 스스로 배우기만으로 충분한 개념 알기에는 엄마가 관여할 여지가 없습니다. 그냥 하면 되는 정도로 단순하고 쉬운 일인 까닭입니다. 개념알기 과정에 꼭 주도적 역할을 하고자 하는 엄마는 아이가 개념을 잘 알고 있는가를 확인하는 것만으로도 엄마의 역할을 충분하게 완수할 수 있습니다.

 

아이가 문제풀이를 하는 공부에 엄마가 주도적으로 관여하고자 한다면 가르치려 하지 말고 그 문제에 적용할 개념을 알고 있는지 질문하여 확인하면 됩니다. 아이가 모르고 있다면 가르치려고 하지 말고 그 개념을 배울 수 있는 교재를 제공하든가 또는 이미 갖고 있는 것이라면 주의를 환기시킵니다.

 

초등학교 수학은 개념이라고 할 만한 것은 아주 적고 대부분은 기본 동작 같은 내용-태권도에서 주먹지르기나 발차기, 피아노에서 건반 누르기 등과 같은 –입니다. 초등학교 수학교과서를 보면 개념은 아주 간단한 내용으로 네모 박스 안에 담아서 표시되어 있습니다. 설명도 중학교 이상에서의 것과 다르게 그냥 알기 쉽게 한두 줄의 문장으로 제시합니다. 중학교 과정에서 원은 한 정점으로부터 같은 거리에 있는 점들의 집합이지만 초등학교 과정에서 원은 둥근 원모양을 한 그림과 같은 도형입니다. 초등학교 과정에서는 기본적인 연산요령을 익히는 일이 큰 비중을 차지합니다. 알아야 할 것보다는 기본을 익히는 과정이며, 알아야 할 개념도 딱 초등학생정도의 머리에 맞는 내용을 학습하도록 되어 있습니다.

 

어떤 아이들은 계산 원리를 수차례 설명하고 시범을 보여줘도 못하기도 합니다. 그대로 흉내 내면 되는 것을 못한다면 아직 아이의 머리가 따라주지 않는 것입니다. 머리를 길러 주거나 머리가 길러질 때까지 기다려야 할 일이지 가르쳐서 머리를 만들 수는 없습니다.

 

만약에 엄마가 아이에게 뭔가를 꼭 가르치고자 한다면 교과서의 개념부분에서 확인문제를 제외한 부분이 가르칠 수 있는 부분입니다. 가르칠 때는 교과서의 순서대로 가르치면 됩니다. 나머지는 가르치지 말고 아이가 익히도록 해 줘야 합니다.

 

초등학생에게 엄마가 수학을 가르치려면 개념을 가르쳐야하는데 초등학교 수학은 애초에 가르칠 만한 내용이 거의 없습니다. 아이에게 개념(사실 대부분의 부모는 그 단원의 개념이 무엇인지도 모르고 있습니다만)을 가르치기를 시작하여, 분수와 소수의 계산은 이렇게 하는 거야라고 설명하면 엄마 나 그건 다 알아 할 것이므로 (초등 과정이라는 것이 그렇습니다) 더 이상 가르치기를 진행하기가 어물쩡합니다.

 

그래서 엄마는 아이에게 문제를 풀게 하고 아이가 정답을 내지 못하면 그 문제의 풀이방법 가르치기를 합니다. 아이가 정답을 내지 못하는 이유는 배우지 않아서가 아닙니다. 배운 것인데 알지 못하고 있거나, 알고 있는 데 풀이할 때에 떠오르지 않거나, 그 것을 적용한다는 착상이 이루어지지 않은 탓입니다.

 

수학에서 각 단원의 개념은 몇 가지가 안 되어도 그 개념을 이용하여 푸는 문제는 수천 개 이상입니다. (여러 문제집을 모아 단원별로 취합해보면 서로 다른 엄청난 양의 문제가 있음을 알게 되죠). 이것은 부엌칼 하나로 온갖 것을 썰어 대는 것과 같습니다. 엄마들은 그 갖가지 유형의 수많은 문제들에 대한 풀이방법을 알아야 한다고 생각하고 있으며 그 생각을 아이에게까지 세뇌수준으로 주입시킵니다. 마치 파를 써는 법, 감자를 써는 법, 양파를 써는 법, 돈육을.. 우육을,,, 소세지를... 써는 법을 모두따로따로 알아야 한다고 여기고 알게 하려는 것처럼 합니다.

 

가르치고 싶으면 아이가 알아야 할 것(개념)을 알고 있는 지 여부부터 확인해야 합니다. 아이가 이미 알고 있다면 더 이상 가르칠 것은 없습니다. 아이가 모르고 있다 해도 교과서의 연관 부분을 공부하게 하여 알게 되도록 조치할 일이지 가르칠 일이 아니라는 것은 수차에 걸쳐 강조한 사항입니다.

 

많은 엄마들이 개념을 모르고 문제 풀이만 할 수 있는 상태입니다. 이런 엄마들은 가르칠 내용을 알고 있지 못하니 가르칠 수 없습니다. 엄마가 교과서를 공부하여 가르칠 수도 있겠습니다만 그럴 정성과 노력을 아이가 스스로 배우도록 궁리하고 이끄는 데에 쓰는 것이 합리적인 조치입니다. 자녀의 공부에 대하여 엄마의 역할은 능력을 길러 주는 것이지 지식을 전달해주는 일이 아니기 때문입니다. 지식 전달은 초중등 의무교육과정 9년 동안 학교에 맡기는 게 효과적입니다.

 

엄마표 수학 공부시키기는 문제풀이 위주임에도 가르치기로 하는 것은 아이를 수학의 늪으로 끌고 가는 속성코스입니다. 자기가 갖고 있는 문제풀이 능력을 아이에게 넘겨 줄 수 있는 능력전이를 할 수 있지 않은 이상 엄마는 아이가 그 능력을 갖추도록 코치할 수 있을 뿐입니다.

 

이이가 문제를 풀지 못하므로 돕고 싶다면 먼저 그 문제에 사용하는 개념을 알고 있는 지를 물어야 합니다. 개념은 정의, 성질, 활용법이니 개념을 알고 있는 지를 확인하는 일은 먼저 정의를 알고 있는 가 물어야 합니다.(다각형에 관한 문제를 잘 푸는 중학교 1학년 아이들 중에는 다각형이 뭐야? 하고 물으면 눈만 깜박이거나 ‘각이 많은 도형’이라고 대답하는 아이들이 꽤 많습니다. 중학교 3학년 첫 단원 공부를 마치고 문제를 잘 푸는 아이에게 제곱근이 뭐냐고 물으면 도입 예, 정의, 성질, 표현방법, 구체적인 성질까지 주욱 설명할 수 있는 학생은 드뭅니다. 내신 일등급 안에 드는 학생 수가 드문 만큼입니다. 방정식 활용문제를 어려워하는 학생 중에 ‘방정식을 이용하여 문제를 해결하는 순서’라고 교과서에 소개되어 있는 내용을 모르는 경우도 많습니다.)

 

곡선을 포함한 그림은 중학교 2학년 때까지는 원입니다. 그 이후에도 함수의 그래프를 제외하면 둥근 부분이 있는 그림은 다 원입니다. 곡선부분이 있는 도형의 넓이를 구하는 문제를 아이가 풀지 못했을 경우에 대한 질문의 진행 예를 하나 들면 다음과 같습니다.

 

1. 지금까지 배운 것 중에서 둥근 부분이 있는 도형이 뭐가 있었지? (원 말고 다른 게 있었다면 그 것을 살펴 봅니다)

2. 원 밖에 없어? 그럼 이건 원이겠지(또는 원의 일부분이겠지?), 배우지 않은 내용이 문제에 나오는 일은 없어

3. 원이 뭐야? (초등학생과 중학생의 답변은 다릅니다)

4. 원의 넓이를 구하는 문제인데 원의 넓이는 어떻게 구하지?

(여기까지가 원의개념을 알고 있는 지 확인하는 부분입니다.)

 

5. 원의 넓이를 구하려면 뭘 알아야 할까? (문제풀이를 돕기 위한 질문입니다)

6. 반지름이 뭔데? (개념 확인 질문입니다)

7. 지름이 뭐지? (개념 확인 질문입니다),

8.1 이 그림에서는 지름에 해당하는 부분이 어디지?(문제풀이를 돕기 위한 질문입니다)

그럼 반지름은 지름의 반이라고 헀으니.....(문제풀이를 돕기 위한 말인데 꼭 필요한 말은 아닙니다. 이 말까지 해야 한다면 아이의 수준이 아직 갖추어지지 않은 것이지요)

 

8.2 이 그림은 완전한 원이 아니네, 완전한 원이 되려면 어떤 모양이 돼야 하지? 그렇다면 지름에 해당하는 부분이 어디지? (반원 4분원 부채꼴일 경우에 할 수 있는 질문인데 역시 이 말까지 해야 한다면 아이의 수준이 아직 갖추어지지 않은 것입니다)

 

위 과정 어디에도 아이에게 가르치는 내용은 없습니다. 가르치지 않는 엄마표 수학공부의 한 사례가 되겠습니다.

 

 

 

<< 문제풀이 >>

 

 

공부를 한다는 것은 곧 문제집풀이를 하는 것으로 알고 있을 만큼 문제집풀이의 비중은 대단합니다. 어떤 문제집으로 시작하느냐 문제집은 몇 권을 풀어야 되느냐 이 문제집은 다 했는데 다음에는 어떤 문제집을 해야 하느냐... 마치 학습법이란 것이 오로지 문제집을 푸는 것을 뜻하기라도 하는 듯합니다.

 

그처럼 문제집 풀이에 올인 하면서도 무엇 때문에 문제집을 푸는 것인지를 모르고 계시는 분들이 많습니다. 우리 아이에게 문제집 풀이는 왜 하라고 하고 있는 거지? 학습에 있어서 방법의 타당성을 따져보지 않고 실행하다 보면 기대와 반대로 가게 되거나 오히려 학습효과를 떨어뜨리거나 심하면 망쳐버리는 일이 흔합니다.

 

오늘날 많은 엄마들은 자녀가 공부 잘하는 아이가 되기를 바라는 것보다 엄마 자신이 "공부 잘하는 아이의 엄마"가되기를 바랍니다. 그러다 보니 아이의 공부에 대하여 오로지 결과를 점수로 나타내는 시험의 관점으로만 보려고 합니다.

 

시험에는 학교 내신시험, 학력평가, 수능고사등과 같이 외부로 부터 "평가받는" 시험과 자신의 실력을 알아보기 위하여 자신이 선택하여 "진단“을 해보는 모의시험(모의고사)이 있습니다. 평가받는 시험에서는 문제의 정답을 많이 내는 것이 최고의 선이라서, 허용되는(금지되지 않은) 모든 수단(모르는 문제는 연필 굴리기라도 해서 답을 찍는 등)을 동원하여 맞춘 문제의 비율을 높일 필요가 있습니다. 시험의 결과에 대하여 학습자가 추가로 조치를 해야 할 사항은 없습니다. 시험 주관자가 학습자가 아닌 것입니다. 우리가 공부를 하는 이유는 이 시험을 지속적으로 잘 치르기 위해서입니다.

 

진단 목적의 시험에서는 맞춘 문제의 비율을 높이는 일이 중요한 것이 아니라, 풀이 결과가 자신의 공부 상태를 정확하게 나타내도록 하는 것이 중요합니다. 모르는 문제를 연필굴리기로 찍기 했는데 맞추었다면 그것은 공부 상태를 나타내는 것이 아니라 찍기 실력을 나타내는 것입니다. 따라서 진단시험에서는 찍기를 하더라도 합당한 근거를 갖고 찍는 시험의 기술이 적용되어야 합니다. 시험의 결과에 대하여 학습자는 심도 있는 분석을 하여 자신의 공부 방법을 수정하고 시험기술을 더욱 발전시켜야 합니다.

 

문제집 풀이는 시험이 아니라 공부입니다. 문제집 풀이의 목적은 "공부에 대한 진단"과 "문제풀이 능력 배양"의 두 가지입니다. 문제집 풀이를 통한 공부진단은 의사가 환자를 진찰하는 일과 같습니다. 진단결과가 건강함을 나타내도록 하는 데에 중점이 있지 않고 안 좋은 점을 최대한 많이 찾아내려는 쪽에 중점을 두게 됩니다. 따라서 모의고사를 잘 보기 위하여 모의고사 대비 공부를 하는 것처럼 우매한 일은 없습니다. 자기의 문제점이 드러나지 않게 하려는 것은 물을 빼내지 않고 물탱크의 내부를 검사하는 것만큼이나 바보 같은 일입니다. 모의고사 성적을 내신에 일정부분 반영하는 학교가 있는데, 모의고사라는 게 왜 존재하는지도 모르는 학교인 것이지요.

 

진단 목적의 문제집 풀이는 문제를 많이 맞추고자 함이 아니라 공부상태를 파악하여 부족한 점을 보완하고자 하는 것이므로 문제를 많이 맞추기 위한 시험기술이 필요치 않으며, 맞춘 문제가 아니라 맞추지 못한 문제와 그 원인이 주요 관심사입니다. 맞은 문제의 비율을 따질 일이 아니며 맞춘 문제일지라도 어떻게 맞췄는지를 살펴 합당한 과정이 아니라면 적절한 조치를 취해야 합니다.

진단 목적의 문제집풀이는 사회과목처럼 알아야 할 것을 다 알고 있으면 문제 풀이에 어려움이 없는(자료해석, 종합, 판단하는 능력이 필요함은 당연한 것이구요) 과목, 즉, 기억시키는 일에 학습의 중점을 두는 암기과목류에 적합합니다. 이 경우에는 문제풀이를 하여 못 푼 문제가 있다면 공부한 내용의 활용 상태가 좋지 않다는 것이며, 활용 시스템(시험기술 포함)에 문제가 있거나, 기억화가 애초에 부실하다는 것을 나타내는 것이므로 활용시스템을 개선하거나 기억화를 보완하는 쪽으로 조치를 해야 할 것입니다. 실제로 사회과목류에서는 문제를 풀지 못했을 경우에 공부를 더 해야 하겠다고 생각하고 교재를 다시 학습하는 조치가 이루어 지는 바 조치 내용이 기억화나 활용시스템에 대한 것이 아니라해도 별로 탓할 일은 아니겠습니다.

 

문제풀이 능력배양을 위한 문제집풀이는 주로 수학과목류에 대한 것입니다. 수학은 대표적인 도구과목입니다.(여기에서 도구과목이라 함은 전문전공분야 학습을 위해 도구역할을 하는 과목이라는 뜻으로서가 아니라, 과목 자체의 학습과정이 도구를 사용하는 과정과 같은 과목이라는 뜻으로 쓴 말입니다. 도구만 있으면 되는 것이 아니라 사용법을 알아야 하고, 능란하게 사용할 수 있도록 훈련하여 달인의 능력을 갖춰야 합니다. 김연아가 피겨 여왕이 된 것은 그녀가 기술 내용을 잘 알고 있기 때문이 아니라 부단한 훈련을 통하여 기술들을 몸에 익혀 발휘할 수 있었기 때문인 것과 같습니다.

 

수학은 개념이라는 도구를 이용하여 문제풀이를 하는 과목입니다. 수학은 도구사용법, 즉 개념활용법-문제풀이법을 필요로 합니다. 수학을 잘하려면 도구사용법을 자기화하는 훈련을 해야 하며, 이 훈련이 바로 문제풀이인 것입니다.

 

엄마가 주도하는 아이 공부시키기에서 발생하는 심각한 문제 중의 하나는 문제집 풀이 공부를 시험을 치르는 것과 같은 것으로 착각하는 것입니다. 시험인지 공부인지를 구분 못하다 보니 문제풀이의 종착은 아이의 실력을 점수로 알아보고 싶어 하는 엄마의 취향에 따라 점수매기기 - 답을 맞췄느냐 아니냐-로 귀결됩니다. 100문제를 풀어서 90문제를 맞춘 아이는 80문제를 맞춘 아이에 비하여 잘한 것으로 평가받고 칭찬을 듣습니다. 문제를 어떻게 해서 맞춘 것인지 틀린 문제는 무엇이 문제여서 틀린 것인지에 대한 관심은 별나라입니다.

 

80점이든 90점이든 정답률은 맞춘 문제의 비율일 뿐입니다. 이 정답율로는 모르는 문제에 대해 찍기를 할 수 있는 객관식 문제가 많은 현재의 문제집풀이에서는 공부가 어느 정도 되어 있는지조차도 정확 하게 알 수가 없습니다. 공부를 처음 시작할 때부터 맞고 틀린 갯수에 보여준 부모의 비상한 관심은 아이로 하여금 문제집을 풀 때에 점수만 잘 맞으면 된다는 인식을 갖게 합니다.

모르는 문제가 있으면 아이는 가장 답같아 보이는 보기를 찍습니다. 요행으로 답을 맞추면 아이는 공부를 잘한 것이 되고 답을 맞추지 못 했으면 공부를 못한 것이 됩니다. 답을 맞추었을 때는 아이는 자기가 정말로 공부를 잘 한 것인 양 착각에 빠지고, 이미 잘하고 있으니 공부에 대하여 특별히 조치할 일이 없습니다. 찍은 답이 틀렸을 때에도 자기의 행위(찍기)에 대해 보완할 것이 없음을 이미 알고 있는 탓에 이 또한 조치를 할 일이 없습니다. (찍기 공부를 따로 하고 있지 않으니 찍기 방법을 고칠 필요는 없지요)

결국 공부상태를 진단하여 공부활동을 더 나은 것으로 하려고 한다거나 문제풀이 능력을 배양하려 한다는 문제집 풀이의 본래 목적에는 접근도 못해보고 문제집 값과 시간과 노력만 날린 것이 됩니다. 문제집을 풀어서 100점을 맞은들 기뻐할 일이 뭐가 있습니까? 공부가 무난하게 되었구나하고 안심을 하는 정도지요.

 

문제집을 풀었더니 50점 밖에 안 나왔다 해도 슬퍼하거나 노여워 할일이 아닙니다. 아 이 단원이 공부가 제대로 안되었구나. 공부상황을 점검하고 효과적인 대책을 세워 다시 공부해야 하겠구나라고 해야 합니다. 도미노를 세워 나가다가 살짝 흔들려 한 무더기가 무너졌을 때에 맘 다스린 다음에 다시 차근 차근 세우듯이 해야 할 일입니다.

 

사실, 아이가 문제집을 풀었는 데 많이 틀렸다면 걱정은 되지만 정말 다행스러운 일입니다. 건강진단을 했더니 초기암이 발견된 경우와 같습니다. 걱정은 되지만 일찍 발견된 게 하늘이 도운 것 아니겠습니까? 초중등 아이는 학습과정에서는 아직 초기입니다. 일찍 아이의 공부상태를 알게 되었으니 정말 다행이고 정말 기뻐해야 할 일인 것이지요. 공부상태의 문제를 늦게 발견하면 손쓰기가 이미 늦어 말기암과 같은 상황이 됩니다. 질 낮은 80년의 삶이 결과로 주어질 수 있습니다.

 

문제집 풀이를 엄마가 주관하는 시험을 치르듯 하게 하면 안 됩니다. 공부 수준을 알고 싶으면 평상시의 공부인 문제풀이에 개입하지 마시고 따로 모의시험문제를 준비하여(인터넷에 보면 기출문제, 모의시험문제가 지천에 깔려 있습니다.), 월에 한번이든 두 달에 한번이든 정기적으로 진단 시험을 실시하면 됩니다. 진단시험(모의고사 등)이나 진단 목적의 문제집 풀이에서 우리가 관심을 가져야 할 것은 정답률이 아니라 맞추지 못하거나 풀지 못한 문제와 그 이유이며, 이미 공부한 과정에 존재하는 결함을 찾는 일임을 잊지 않아야 합니다.

 

문제집을 풀 때에는 확실하게 아는 것만 답을 선택하고 애매하거나 흐릿하게 알고 있는 내용, 모르고 있는 내용은 답을 선택하지 말고 풀지 못했음을 표시하게 해야 할 것입니다. 절대로 찍기를 하게 해서는 안 되는 데, 그러려면 엄마가 맞춘 개수나 점수에 연연하지 않아야 합니다.

 

아이는 문제집을 풀고 엄마는 채점을 해주는 방식이 널리 퍼져 있습니다. 채점만은 해 줘야 하는 것이라고 굳게 믿고 있는 엄마들도 있고, 채점만은 꼭 해주라고 권하는 엄마들도 있습니다. 어떤 엄마들은 아이의 채점을 제때 해주지 못했음을 반성하며 무슨 일이 있더라도 채점만은 꼭 해주리라 굳게 다짐하는 글을 올리기도 합니다. 수학 문제집 해답집을 떼어서 따로 보관하고 아이가 문제집을 풀어 오면 채점을 해 주시는 부모님들이 많습니다. 아이가 문제집을 풀어 오면 맞는 것은 왕눈이 만하게 동그라미를 치고 틀린 것은 기분이 상해지는지 힘차게 쭉 그어줍니다.

 

채점을 하다가 틀린 것이 나타나면 무엇을 느낄까요? 문제를 쉽게 풀 수 있는 수준 있는 엄마라면 아니 이런 것도 못 풀었어 눈감고도 풀겠네, 이건 엊그제도 내가 몇 번 설명한 바로 그 유형이 숫자만 틀리게 해서 나온 것이잖아 하면서 분을 내기도 할 것입니다. 틀린 문제가 많아지면 화도 함께 쌓입니다. 문제를 쉽게 풀 실력이 안 되는 엄마는 그냥 틀렸네 하며 빨간 줄을 주욱 긋다가 틀린 문제가 많아지면 채점 의욕이 썰물처럼 빠져 나가고 가슴속이 답답해짐을 느낄 것입니다.

 

채점이 끝나서 집계 해보니 97점 정도라면 아깝다 그치만 잘한 거니까 칭찬하고 격려해 줘야지하는 마음으로 우리 딸 수고했어, 다음에는 100점 맞는 거야 화이팅! 하기도 할 것이고 80점 정도라면 주의를 줘야 한다고 생각하여 이게 뭔 점수니 공부를 그렇게 대충하고 핸드폰에 매달리니까 그런 거야 앞으로 계속 그러면 핸폰 뺏어 버린다 식의 협박과 징계를 가하기도 할 것입니다. 별 칭찬도 별 나무람도 없는 엄마도 있겠지만 (그렇담 뭐 하러 채점을 하는지..) 대부분은 그런 반응일 것입니다. 그리고 문제지는 아이에게 돌려주고, 문제집이 소임을 다했음을 확인한 아이는 해당 문제집 부분을 용도 폐기할 것입니다.

 

해답집을 엄마가 따로 보관하는 이유는 해답지를 아이가 갖고 있으면 문제를 풀지 않고 해답집을 보고 답을 찍을까 봐서가 대부분의 경우입니다. 그런 아이라면 단지 해답집과 결별했다 하여서 공부를 제대로 할 리가 없습니다. 대부분의 문제집은 단원마다 문제 제시 이전에 개념을 정리하여 제시하고 공식 및 팁까지 적어 줍니다.(특히, 수학의 경우). 그 문제집을 푸는 데는 이것들만 있으면 100% 충분합니다. 상식적으로 생각해 봐도 문제집내의 어떤 문제를 푸는데 특별한 개념(도구)이 필요하다면 이것을 문제집 앞에 제시하지 않고서는 문제집 집필자는 뒤가 찝찝해서 견디기가 어렵지요. 다른 문제집 출판사에서 자기가 빼먹고 제시하지 않은 내용까지 넣은 문제집을 출판하면 자기의 문제집은 장사가 잘 안될 것이 뻔하므로 알고서는 빼 놓기 어렵습니다.

 

앞부분의 개념을 참고해 가면서 문제를 푼다면 해답집을 보며 푸는 것과 별로 다르지 않은 바 해답집을 따로 챙기는 엄마의 애씀은 부질없는 일이 되고 맙니다. 문제집 풀이의 목적이 자신의 공부한 상태를 정확하게 진단하기 위한 것일 때에는 공부했어야 할 내용을 보면서 문제를 푸는 일은 없을 것입니다. 그러나, 타인에 의해 평가를 받는 입장이라면 어떻게든 맞는 문제 수를 늘리려는 심리를 갖게 되므로, 문제풀이 결과에 의해 엄마나 다른 이로부터 어떤 형식이든 제재나 평가를 받게 되는 상황이라면 앞에 있는 개념을 봐 가면서라도 풀려고 할 것이고, 심지어는 찍기를 할 것입니다.

 

전번에 80점이었던 아이가 찍어서(감으로 찍든, 연필을 굴리든, 확실치는 않지만 가장 답에 근접해 보여서 심사 숙고하여 골랐든, 번호 안배를 했든), 90점을 맞았는데 칭찬을 받게 되면 아이는 앞으로도 열심히 찍기 기술 증진에 매진해야 할 것입니다. 찍기는 시험을 치를 때 마지막에 취하는 수단입니다. 찍기는 아무리 잘못되어도 본전이고 한 문제만 건져도 그 문제를 맞추기 위해 걸렸을 그 많은 시간을 고려하자면 왕대박인 것이니 시험을 치르면서 모르는 문제에 대해 찍기를 안하는 수험자가 있다면 그 시험을 모욕하는 행위입니다.

 

시험을 치르는 것이 아닌 문제풀이를 할 때에는 감이나 무작위적인 찍기는 해서는 절대 안 됩니다. 99%는 맞는 것 같지만 1% 정도가 헷갈리거나 확실하지 않은 문제까지도 답을 정하면 안 됩니다. 99% 답인 것 같아서 답으로 택했다면 찍기를 한 것입니다. 부족한 1%를 밝혀 보완하기 위해서 문제풀이를 하는 것입니다. 100% 확실하게 알고 있지 않은 기억이지만 거의 답임이 확실하다라는 판단이 들어서 답을 정하는 경우도 찍기입니다. 정답 선지의 내용은 모르는 내용이지만 나머지 선지가 답이 아님이 확실하여 정답을 고르는 경우도 찍기입니다. 나의 공부 상황을 정확하게 드러나게 하려는 것이므로 정답을 정하는 일에 힘을 쓰지 말고 공부상태가 확실하게 드러나도록 하는 데에 힘을 써서 문제풀이를 해야 한다는 것입니다.

 

답의 근거(자신의 머릿속에 기억된 지식과 일치, 계산결과와 일치)가 100% 보장될 때에만 답을 정하고 그렇지 않을 때에는 풀지 못했다고 표시해야 합니다. 맞고 틀린 갯수가 아니라 공부한 상태를 알아야 하는데 몇 개 맞았느냐가 무슨 의미가 있겠습니까? 찍기를 함으로써 드러나지 않은 공부의 문제점은 점수의 가면에 가려져 있다가 본 시험 (학교시험, 수능 등)에서 그 위력을 쓰나미처럼 발휘할 것입니다. 아이에게 찍기로 문제집풀이를 할 동기를 조금이라도 제공하는 공부시키기를 하면 절대 안 됩니다.

 

더 나아가서는 풀은 문제 중에서도 시간이 많이 걸린 문제, 문제집 내의 다른 문제로부터 힌트를 받아 푼 문제, 일차 진행한 풀이가 완결되지 않아 다른 풀이로 풀은 문제, 다음에 또 그런 문제가 나오면 못 풀거나 애를 먹을 것 같은 느낌이 드는 문제까지도 각각의 식별을 하는 세심함이 필요합니다. 문제집 풀이 시에는 반드시 풀이과정을 남기게 합니다. 노트에 쓰면서 풀도록 합니다.

 

문제집 풀이 결과를 살필 때에 가장 엄격하게 봐야 할 것은 틀린 경우입니다. 찍기를 하지 않았다면 즉, 분명한 근거(자기가 공부하여 기억하고 있는 내용 및 그 조합물과 정답이 정확하게 일치함)에 의해 답을 정했다면 오답의 이유는 실수(착각을 의미하는 것이 아니고 2번을 체크한다는 했는데 자기도 모르게 3번을 체크한 경우처럼 단순 명쾌한 실수)이거나 잘못알고 있는 경우(한글 창제를 선조가 했다고 의심없이 확실하게 믿고 있는 경우처럼) 여야 합니다. 이 경우에는 그 실수나 잘못알고 있는 부분을 교정시키는 일이 쉽기 때문에 심각하지 않습니다.

 

위 두 가지 이유가 아닌데 틀린 경우는 찍기를 했거나 당연하게 거쳐야 할 검산과정을 거치지 않은 때문입니다. 찍기는 공부를 망치는 독약입니다. 찍기에 대하여 위에서 새롭게 정의된 범위까지를 포함하여, 아이가 찍기를 한 것이라면 큰 일이 난 것으로 여겨야하며 엄마의 공부시키기가 어땠길래 아이가 맞춘 개수를 중히 여기게 됐는지 살펴야합니다. 그리고 아이를 나무라기 전에 아이가 찍기를 하게끔 그 동기를 엄마가 주고 있지 않았는지, 아주 오랫동안 찍기를 하도록 유도해 오지는 않았는지를 돌아봐야합니다(열에 아홉은 엄마의 노력 덕분입니다). 찍기 방지를 거듭 말씀드리는 것은 그 영향이 정말 심각하기 때문입니다. 돈 들여 학원 보내고 애써서 엄마표 공부시킨 모든 것을 무력화 할 수 있는 페스트 같은 것이 평상시 공부에서의 찍기입니다.

 

 

문제 풀이가 자기 공부의 어느 부분을 보완해야 하는지를 알고자 하는 진단이라면 아이는 진단결과를 왜곡시켜야 할 필요를 갖지 않을 것입니다. (건강하게 살고 싶어서 위장병 진단을 하러 가면서 증상이 나타나지 않도록 약을 먹고 가는 사람은 없겠지요?). 진단 이 정확하게 나와야 병을 완치시키고 건강을 유지할 수 있습니다. 문제 풀이에서 맞은 갯수를 세면 망합니다.

 

 

채점을 엄마가 해줌으로서 발생하는 큰 폐해 중의 또 하나는 학습효과 저하입니다. 학생이 직접 채점을 하는 경우에는 오답이 나오면 가슴이 서늘해지는 것은 느끼게 되며, 어? 왜 틀렸지 하며 살피게 됩니다. (찍은 문제는 이럴 일도 없지요). 동시에 자기가 정답이라고 선택한 보기와 정답인 보기항의 차이를 살펴서 자기가 무엇을 잘 못 판단했는지, 정답항의 내용은 납득할 만한 것인지, 만약 납득이 되지 않는다면 다시 자기 선택한 항이 정답의 근거가 확실한 지, 혹시 정답지에 오류가 있는 것은 아닌지 까지 살펴보게 될 것입니다.

더 나아가 자기가 무엇을 잘 모르고 있었는지, 잘못 알고 있는 것이 무엇인지도 파악하게 되며, 심적 충격과 함께 이루어진 이것들은 두뇌에 깊게 각인되므로 다른 것들보다 더욱 확실하게 공부가 됩니다. 엄마가 채점을 해 준 경우에는 이런 효과를 전혀 얻을 수 없습니다. 그 것들을 습득하려면 또다시 힘든 공부를 해야만 할 것이며, 다시 공부를 한다 하여도 두뇌에 얼마나 각인될 지는 장담할 수 없습니다.

 

 

(선다형 객관식 문제를 틀렸을 경우에는 두 가지의 잘못이 드러납니다. 하나는 맞는 내용을 틀린 내용으로 판단한 것이며(정답항), 또 하나는 틀린 내용을 맞는 내용으로 판단한 것입니다(오답항). 따라서 틀린 문제에서는 두 가지의 교정이 있어야 하며, 이를 가장 효과적으로 동시에 하려면 본인이 채점을 하여 오류를 파악한 바로 그 시점에서 본인의 심리로 비교 분석해야 합니다. 이는 이미 숙지하고 있는 지식이나 이미 체질화된 판단습성을 고치는 일이라서 결코 쉬운 일이 아닙니다.)

 

 

전번에 틀린 문제를 또다시 틀리는 일이 잦을 경우, 혹시라도 엄마가 채점을 해주고 있었다면 별로 이상한 일도 아닙니다. 엄마가 채점을 한 경우에는 틀린 문제에 대하여 엄마가 질책을 했다 해도 본인이 직접 채점할 때 느끼는 서늘함과 충격(어떤 경우에는 심장이 망치로 얻어 맞은 것 같은 느낌을 받기도 할 만큼 강렬함)을 느끼지 않습니다. 평가를 받는 아이는 반드시 평가결과에 부담을 갖게 되는데, 엄마로부터 채점지를 돌려받는 그 순간에 그 부담들이 자연스럽게 경감되고 면책되어 버리므로, 답을 분석해라 다음엔 더 확실하게 하도록 하라 하는 말들은 먼 꿈결같은 얘기가 되어 버립니다. 엄마의 채점은 공부를 망치는 데 효과가 탁월한 명품독약입니다.

 

풀지 못하거나 틀리는 문제는 스승입니다. 문제풀이에서 아이가 틀리면 크게 기뻐해야 합니다. 자동차 결함을 설날 귀성길에서 겪는다면 정말 큰일입니다. 시험에서 틀리지 않게 미리 결함을 발견할 수 있게 되었으니 고마운 일이지요.

수학문제는 실력이 없으면 풀지 못하는 것이 정상적입니다. 문제를 못 풀면 그 문제를 통하여 실력을 길러야지 정답내는 법을 배우려고 해서는 실력향상이 더디고 근본적 해결이 안 됩니다. 못 푸는 문제나 틀린 문제는 따로 카드를 작성하여 휴대하고 하루에도 몇 번씩 스승님 대하듯 문안인사를 하게 하는 것이 필요합니다. 그 문제를 외우게 하는 것도 효과적인 방법입니다.

 

해답지는 아이에게 주고 아이가 스스로 채점을 하여 자기 공부의 문제점을 찾아 내어 조치하도록 합니다. 아이가 스스로 문제점을 찾아내지 못하거나 조치를 하지 못한다면 그 일을 도와 줍니다. 아이가 문제를 풀지 않고 해답지를 볼 염려가 있다면 공부 이전에 아이의 도덕심을 회복시켜야 합니다. 도덕심은 학습성취에 큰 영향을 미칩니다. 스스로 부족한 점을 찾아내어 보완하려면 자기의 부족한 점을 솔직하게 인정하고 겸손하게 임하는 자세가 전제되며 이 것은 높은 도덕심에서 비롯됩니다.

 

 

어린 아이가 해야 할 일을 대충해놓고, 그것을 제대로 한 것처럼 애써서 꾸며 놓거나 말로 둘러치는 것에 대하여 부모가 참 어린 것이 영악하기도 하네 나이답지 않게 저런 색각을 하다니 누구 닮아서 머리는 좋은 것 같아요 하며 웃어 넘기거나 심지어는 자랑하기까지 하는 엄마가 있습니다. 아이는 눈속임이 칭찬받을 수 있다는 것을 배우게 되고, 눈속임에 죄책감을 갖지 않게 됩니다. 그리고 그 영향은 공부에서 그대로 나타납니다. 매일매일 해야 할 공부를 며칠씩 미루었다가 몰아서 하고, 대충 해놓고 공부 다했어라고 아무 부담없이 말하고, 해답집을 보면서 문제를 풀고, 컨닝을 하고, 성적표를 감추고, 자기 혼자 푸는 문제풀이에서조차 찍기를 하는, 자기가 자기를 속이는 공부를 하게 됩니다.

 

 

정직하면 손해 보는 세상이지만(요즘에 이말에 이의제기할 분은 없겠지요) 공부에서 만큼은 스스로에게 정직해야 합니다. (시험에서는 풀지 못한 문제는 찍기라도 해야 합니다.) 정직하지 못하면 공부 효율이 떨어집니다.

 

 

풀지 못한 문제와 풀었지만 답이 틀린 문제는 엄격하게 분리 인식해야 합니다. 풀지 못했다함은 손을 못 대거나 풀이가 끝까지 진행되지 못하여 답으로 제출할 산출물을 만들지 못한 경우입니다. 이 경우에는 개념공부를 보완하거나 풀이능력을 더 길러야 합니다.

틀린 경우는 답으로 제출할 산출물이 나와서 답을 쓰거나 선택을 했는데 정답이 아닌 경우입니다. 계산결과 3 이 나와서 이게 답이구나 하고 선지를 봤는데 선지에 3이 없어서 오잉? 하며 풀이과정을 살폈더니 연산 오류가 있는 것을 발견하여 고쳤더니 2 가 나와서 맞췄다면 그 문제는 틀린 것으로 해야 합니다. 그 답을 맞춘 이유는 선지에 3 이 없었기 때문인 것이고 연산오류라는 보완해야할 결함이 나타난 문제이기 때문입니다.

 

따라서 틀린 것과 못 풀은 문제의 식별표시는 다르게 해서 조치를 분명하게 할 수 있도록 합니다. (아주 중요한 사항이니 반드시 지키게 합니다.) 채점은 맞은 것, 틀린 것, 풀지 못한 것(예전에 찍기를 한 것은 여기에 포함)의 세가지로 나누어서 하되, 맞은 것은 표시하지 말고 틀린 것(x)과 풀지 못한 것(☆)만 표시하도록 합니다.

 

아이가 수학 문제를 풀다가 엄마 이것 어려워 못 풀겠어 하면 엄마는 기다렸다는 듯이 문제 풀이를 설명해 주곤 합니다. 앞에서 누누이 말씀 드렸듯이 가르치는 것은 시간 소모와 능력 기르기 기회를 잃을 뿐입니다. 아이가 스스로 공부를 통해 능력을 기를 수 있는 천재일우의 기회를 날렸으니 엄청난 손실이 생기는 것이지요.

 

못 풀겠다는 문제가 계산 문제일 경우에는 어느 단원의 문제지? - 이 문제를 푸는 데 쓸 수 있는 방법으로 배운 것은 뭐지? 배운 것이 없다고 하면 안 배운 것인지 잊은 것인지를 확인하게 합니다. (반드시 교과서를 확인하게 합니다. 기본 개념을 대상으로 확인해야지 문제 풀이법을 배웠는지 아닌지를 확인하면 공부는 산으로 갑니다).

 

잊은 경우라면 그 것을 알았으니 풀 수 있는가를 확인합니다. 개념을 알았는 데도 못 풀겠다면 개념 적용을 제대로 하도록 유도합니다. 역시 풀이법은 내색도 하지 말고 개념을 확실하게 이해하도록 하는 것입니다.

(중2생이 유한소수가 될 수 있는 분수문제 풀 때 분모의 소인수가 2와 5만 있어야 한다는 유한소수의 조건을 알고 있으면서도 소인수 분해를 하지 않거나 분모에 있는 2와 5 외의 소인수를 제거하려면 분자에 약분할 수 있게끔 하는 수가 있어야 한다는 것을 생각하지 못하는 경우-소인수라는 말이 있네 소인수를 알려면?...,

초등 때 1/2+1/3을 계산할 때 적용하는 통분법을 배워 아는데도 1/x +1/y 는 바로 계산하지 못하는 경우 – 분수 더하기 하는 방법이 뭐뭐 있지? 한 가지밖에 없어? 분모가 같도록 통분해서 더 한단 말이지? 통분은 어떻게 하는 거더라? 그럼 그렇게 하는 수밖에.. )

 

못 풀겠다는 문제가 문장제이거나 도형 등을 제시한 문제 일 경우에는 문제의 내용을 등식(필요시는 부등식)을 이용하여 써서 설명해 달라고 합니다.(반드시 문제에 표현된 순서대로). 모르는 값은 네모나 세모 중학생이면 a나 b등 적절한 문자로 표현하도록 합니다. 그 다음에 계산 문제와 비슷하게 처리합니다. 적용된 개념 또는 공식이 뭔지, 반드시 그 문제와 관련된 단원의 개념과 예제를 학인하게 합니다. 그냥 확인해! 가 아니라 부드럽게 유도하는 것입니다. 엄마가 직접 써 주거나 직접 찾아주면 안됩니다. 중간 중간에 힌트를 줄 필요도 없습니다. 찾다가 아이 스스로 깨우치게 해 줘야 합니다.

 

아직 배우지 않은 개념을 적용하는 문제일 경우에는 개념을 먼저 공부하도록 합니다. 주의할 점은 문제풀이를 통하여 개념을 공부하지 않게 합니다.

 

 

 

(읽어 주셔서 고맙습니다. 이왕 읽으시는 분은 연재의 첫 회부터 봐주시기 바랍니다. 띄엄띄엄 길게 쓰다 보니 예전에 했던 말을 또 하게 되는 경우가 있지 않을까 불안하네요. 있더라도 너그럽게 봐주시기를 부탁드립니다.)