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학생들을 위한 컬럼입니다.*^^*

언수외(국영수)를 제외하고, 사회/과학은 일부 몇몇 과목을 제외하고는 사교육만 있으면 거의 정복이 되었다고 봐도 과언이 아니다. 우리나라에서 최고로 훌륭한 선생님과 함께 공부하면 50점을 받을 수 있다는 것을 가슴 깊이 공감할 수 있을 것이다.
왜냐하면, 그들이 제시한 개념서와 평범한 고등학생의 사고 수준에서 조금만 노력하면 47점 내지 50점을 받는 것은 어렵지 않다는 것이 기출분석 등을 통해 분명히 증명되고, 확인할 수 있기 때문이다. 사탐 과탐은 공부법이라던가, 누가잘가르치냐 등의 의문을 제시하는 질문이 글에 올라온다면, 사탐 과탐 중 상당수 과목은 '강사'의 선택보다는 유명하다는 사람 아무나 찾아서 그사람이 제시한 모든 공부를 다 해내면 1등급은 누구나 받는다고 한소리 들을 것이다.

하지만, 국영수와 관련된 교과목은 그렇지 않다. 국어/영어는 잘은 모르지만, 우리나라 사교육 시장에서 '이 사람'만 믿고 따라가면 100점을 받을 수 있다고 모든 수험생이 공감할 수 있는 강사가 있는가? 외국어는 혹여나 있을 수 있다고 보나, 국어쪽은 글쎄요 라는 말이 나올 것이다. 학원강사들은 자기를 쫓아오면 100점을 받을 수 있다고 주장하나, 실제로 그 주장을 하는 학원강사들에게 수능과 똑같은 조건에서 시험을 치르게 하면 100점을 받는 사람 역시 외국어 정도를 빼면 많지 않을 것이다.

수학에 대해서는 매우 구체적인 수준에서 이야기할 수 있을 것이다.
'이 사람'만 믿고 따라가면 100점을 확신할 수 있는가? 강사들은 모두 그렇게 주장하나, 실제로 탐구과목에 비하면 극히 일부의 수험생들만 100점을 받아낸다. 실제 100점을 받는 학생 중 사교육을 받지 않고 100점을 받는 비율도 탐구에 비하면 상당히 높게 느껴진다. 왜 탐구는 쉽게 정복되면서 국영수는, 특히 국어 수학은 어렵게 느껴지는가?

그것은 과목 특성에 따라 좌우한다. '개념'의 비중이 높아지는 과목은 - 강의로 쉽게 정복된다. 그러나 '사고'의 비중이 높아질수록 사교육으로 절대로 정복되지 않는다. 개념의 영역은 주입으로 키울 수 있으나, 사고의 영역은 스스로 공부하는 자에게만 주어지는 특권이기 때문이다. 수학이라는 과목은 '개념'이 핵심이라고 생각할 수 있으나, 실제로는 '지식'보다는 사고가 지배하는 과목이다. 모든 문제 풀이의 시작은 발상이며, 그 시작과 끝을 연결해주는 것은 수학적 기호의 논리적 표현이다. 개념이라는 것이 도구로 활용되지만, 실제로 교과서를 이해할 수 있는 수준을 넘어서는 순간부터는 사고가 가장 중요하다고 볼 수 있다.

국어도 마찬가지이다. 일부 문법적 지식(일상생활 수준)을 제외하고는 언어적 사고가 거의 주를 차지한다.
그래서 국어나 수학은 사교육이 모든것을 대비해줄 수 없다. 국어나 수학은 더 배운 학생이 반드시 문제를 잘 푸는 과목이 절대로 아니기 때문이다. 모든 문학작품을 학습하면 수능 문학을 다 맞출 수 있는가?로 생각해보면 이해할 수 있을 것이다.

이제, 잘 모르는 국어 영어 이야기 말고, 수학 이야기만 해보자. 우리나라 수학 사교육은 크게 두 패턴으로 분석할 수 있다.

(1) 공교육이 지향하는 학습을 하고 그것을 극대화하는 방식.
(2) 공교육이 지향하는 학습을 하지 않고 강사만의 고유한 비법을 배우며 시험을 준비하는 방식.

물론, (1)과 (2)는 이분법으로 나눌 수는 없다. (1)과 (2)가 몇대 몇의 비율로 섞여 있는 경우가 거의 대부분이다. 어떤 단원은  (1)처럼 가르치면서 어떤 단원은 (2)처럼 가르치는 강사도 있을 것이다. 모든 수학 컨텐츠물은 (1)과 (2)가 어느정도로 섞여있는지 분류해볼 수 있다. 현재 가장 성공하는 강사들은 대체적으로 (1)에 70%정도, (2)에 30%정도의 비중을 두고 가르친다.

즉, (1)의 방식으로 무언가 공교육과 괴리감을 느끼게 하지 않으면서,  (2)의 방식으로 학생들에게 '왜 하필 나를 들어야 하는지' 증명해주고 차별화를 시킴으로서 상업화의 소임을 다한다. 또한 신뢰감을 주는 몸짓과 손짓, 말투와 복장으로 학생들과 소통하면, 강사로서는 100점이다.

여기서 본인의 사교육 선택을 어떻게 해야할지, 학습관을 어떻게 가져야할지에 대해서는 말하지 않겠지만, 이것을 선택하기 위한 최소한의 수학교육학적 지식은 '알아야' 수학을 잘하기위한 수학교육이라는 것이 무엇인지 이해할 수 있을 것이다. 이를 위해서는 현재 수학 공교육 시스템을 분석해볼 필요가 있다.

1.수학 공교육의 핵심은 교과서이다.

공교육의 핵심은 교과서이다. 교과서를 본 적이 있다면, 세 가지 이야기에 어느정도 공감할 것이다.

첫째로, 시중의 모든 문제집 보다 개념의 양이 가장 적다.
둘째로, 문제의 수가 적다.
셋째로, 이것으로는 절대로 시험을 준비할 수 없다.


각각의 의문부터 해결해보자. 개념의 양이 가장 적다는 것은, 소위 고3들이 하는 이야기로 '가장 허접해보이는 책'에 불과하다. 교과서는 왜 허접하게 만들었을까? 귀찮아서?

가만히 생각해보자. 사교육과 달리 교과서는 우리나라 전 국민이 거쳐가는 책이다. 이걸 허접하게 만든다? 그것도 모든 출판사가 각자 교수진을 뽑아서 만드는데, 모든 교과서가 가지고 있는 공통된 특징이 딱 허접해보이는, 코어 개념 몇개를 제외하고는 대부분 서술해놓지 않는다. 말이 안된다. 그래서 우리나라 국민들이 다 교과서가 허접하니 서점에 가서 문제집을 산다.
무언가 모순됨이 느껴져야 한다. 우리나라에서는 사교육을 없애는데에 혈안이 되어 있다. 사교육을 소위 담배처럼 생각하는 국가에서, 교과서를 허접하게 만들도록 명령한다. 일전에 모 강사가 한 이야기가 있다. 알바를 고용해서 쓰기 때문에 교과서는 허접하다고.

과연 진짜 그런가?

교과서에서 구체적인 명제의 수가 적은 것은, 본인의 사고능력에 영향을 주지 않게 하기 위함이다.  흔히 하는 비유로, 초등학생에게  17 × 23 = (20-3) × (20+3) = 20² - 3²  과 같은 계산법을 활용하면 쉽게 답을 구할 수 있다고 교과서에서 설명하지 않는다. 상당수의 곱셈 문제는 이렇게 풀면 약간 시간을 단축할 수 있음에도, 그렇게 설명하지 않는다.  왜냐하면 수학 사고의 유형중 하나인 사칙연산 능력을 키울 수 없기 때문이다. 즉, 위처럼 계산하는 방식이 모든 수학 개념의 곱셈 계산을 커버할 수 없기 때문이다. 위의 한 문제는 쉽게 해결할 수 있지만, 모든 곱셈이 들어간 수학문제는 더 빨리 풀 수 없기 때문이다. 수학 교과서는 이러한 측면 때문에, 구체적인 '정리'가 학생들의  수학 사고에 영향을 끼치지 않기 위해 수학의 '정의'는 설명하면서도, '정리'는 최소화하도록 만들어졌다.

그렇게 발전해온 것이 고교 수학 교과서이다. 수학 교과서의 모든 정리는 모든 개념에서 먹히도록 나름의 엄밀성을 갖추도록 구성하였다. 또한 사고 훈련을 저해하는 정리는 최대한 배제하도록 구성되어 있다. 반면, 시중 참고서는 '정리'가 지나치게 많다.

그 지나치게 많은 정리는 사실 사고가 부족한 학생임에도 '개념이 부족한 것처럼 착각'하는 학생들의수요에 의하여 만들어졌다. 참고서 외에도, 인터넷 강의도 다 마찬가지이다.

실제로, 사교육을 통해 수능을 100점 받는 사례는 거의 대부분 이러하다. 사교육을 통해서 '수능에 필요한 교과서 개념'에 대해서 통달한 상태에서,본인이 무수한 학습량으로 해당 시험에 필요한 사고 수준에 모두 도달한 경우이거나, 이미 사고 수준이 100점에 도달해 있는 상태에서 개념이 조금 부족하여 사교육을 맹신하더라도 100점을 받을 수 있다.

누군가는 개념설명만 들으면 실력정석 같은 문제집 한꺼번에 다 풀어낸다. 누군가는 개념설명을 아무리 들어도, 개념을 확실히 이해했다고 착각해도 조금 꼬아진 문제를 해결할 수 없다. 둘의 차이는 사고의 차이다.

공부를 열심히 하면 누구나 개념을 마스터할 수 있다. 하지만 학습이 정교해지지 않으면 사고를 완성할 수는 없다. 글솜씨가 부족하여 더 구체적인 설명을 할 수는 없다. 하지만 생각할 여지를 주고 싶다.

당신이 보는 책과 듣는 인강은 사고를 저해하는 방향으로 행해지고 있는 것은 아닌가?

두번째와 세번째 의문으로, 왜 문제의 수는 적은가?이다. 사실 교과서의 목표는 어떠한 시험에서 다맞추기 위함이 아니다. 그냥, 그 개념을 명확하게 이해하는 것을 원한다. 그정도면 충분하다. 그렇기 때문에 문제의 숫자는 딱 그 개념을 이해했는지 확인할 수 있을 만큼만 제시한다.

시험을 대비하고 싶다면?
기출문제를 풀면 된다. 시중 참고서에 문제가 수천개씩 있다. 그것들을 풀면 된다.수능시험을 대비한다면 기출문제집과 이와 관련된 참고서를, 경찰대 시험을 대비한다면 기출문제집과 이와 관련된 참고서를, 등등등... 그렇게 결론지을 수 있다.

각 시험의 출제메뉴얼을 읽어보면서, 각 시험에서 요구하는 사고를 키우는 것을 시중의 문제집을 통해 성장시키는 것이 시험  대비의 핵심이다. 당연히, 교과서를 통해 개념을 아는 것은 기본이다.

2.공교육의 문제점은 무엇이고 어떠한 사교육을 선택해야 하는가?

위와 같이 교과서를 이야기 했음에도, 공교육에는 큰 문제점이 있다. 그것은 바로 가르치는 선생님과 배우는 학생에 있다.

단도직입적으로, 학교 선생님이 사교육처럼 가르쳐서는 안된다. 교과서에 근거하여 가르쳐야 한다. 학생이 어떠한 특정 시험 대비를 해달라는 요구가 있더라도, 최소한 수업시간에는 교과서로 수업해야 한다. 그것이 학생의 사고 신장에 도움이 되기

때문이다. 또한 가르치는 교사는 끊임없이 대학시절 배운 수학교육에 관한 학문을 끊임없이 되새기며 학생들에게 계산 이해 추론 문제해결을 어떻게하면 신장시킬 수 있는지를 고민해야 한다. 거기에 더불어, 학교 선생님은 교과서를 조금 멀리한 학생이 유리하도록 학교시험을 출제하면 안된다.

시중 문제집과 똑같은 문제를 출제하면 안된다. 우리 교육의 문제는 여기에서 시작되었다. 초등학교때부터. 시중 문제집과 지나치게 비슷한 문제만 학교 시험에서 나오기 시작하면서, 우리의 교육은 어느새 동그라미표와 엑스표에 의존하는 것으로 바뀌었다.
그것이 고등학교, 대학교까지 영향을 끼쳤다. 그 동그라미표와 엑스표는 객관식 시험이 가장 우월하게끔 느껴지도록 학생들의 사고방식을 바꾸게 만들었다.

학생도 마찬가지이다. 수업시간에 EBS를 풀어달라고 주장해선 안된다. 고3이라면 이해하나, 고1 고2부터 설레발을 치는 경우가 많은데, 조금 더 겸손해져야 한다. 실제 대다수의 수험생은 특정 문제에만 적용되는 따름정리를 모르면 시중문제집을 풀어낼 수 없을정도로 사고가 허접함에도, 선생에게 자꾸 사고보다는 추가 개념이 중요하다고 강요하고 있다. 참으로 아이러니한 일이다.

지금까지 '매우 이상적인' 이야기만 했다. 절대 실현될 수 없는 교육이다. 선생님이 대단히 우수한 교육학적 재능을 갖춰야 되고 이와 동시에 학생에게 높은 수준의 교육이해가 있어야만 실현되는 일이다. 그니까 실현될 수 없다.

따라서 학생들은 사교육의 필요성을 느낄 수도 있다. 학생들이 사교육을 요구하는 필요성이 여기에 있어야, 교육상품을 올바로 고를 수 있고, 그래야 학생들이 그토록 외치는 수능 100점, 논술 합격, 경시대회 입상이 수월해진다.그리고 그것과 상호작용하며 공교육이 발전한다.

그렇다면, 수험생이 사교육을 고를 때에는, 교과서 개념조차 잘 설명받지 못하는 형편에 있으면, 교과서 개념을 잘 이해시켜주는 사람에게 가서 배워야 한다. 만약 특정한 시험을 대비한다면, 그 특정 시험에서 요구하는 사고를 알려주고, 훈련할 컨텐츠를 제공하는 사람에게 가서 배워야 한다.

하나의 예로, 수능을 예로 들어보자. 수능 시험인 경우에는, 먼저 출제진이 공언한 대로, 교과서 개념을 다 알아야 한다. 공교육이 교과서 개념을 다 설명해주지 못하고 있다, 혹은 본인이 교과서 개념을 이해하지 못했다면 그것을 가르쳐주는 사람에게 배워야 한다. 배울 때에는 그분이 사용하는 교재와 교과서를 비판적 시각으로 면밀히 비교해야 한다.

거기에 더하여, 수능시험은 사고력을 지나치게 강조하는 시험중 하나이다. 계산능력과 추론능력, 이해능력, 문제해결능력인데, 수험생들은, 심지어 상당수 강사들은 이것이  '그냥 출제자가 맘대로 갖다붙인 용어'라고 생각할 수 있는데, 사실 이것은 수학교육론에서 대단히 중요한 수학적 사고를 의미한다. 여기서 위의 4가지 사고를 구체적으로 이야기하는것은 글만 난잡하게 할 뿐이니, 출제메뉴얼을 한번쯤은 찾아서 읽어보면 된다. 생각보다 읽어볼 법 하다.

수능 출제진은 사범계열로 끝판왕을 갔던 사람들이 연구하고 출제하는 시험이다. 물론 그 이상적인 형태로 100% 구현되는 것은 아닐 수 있으나, 우리나라 모든 시험중 가장 그것을 명확하게 지켜내는 시험이라고 볼 수 있다. 따라서, 수험생은 위에서 언급하는 사고력을 키워주는 컨텐츠가 확보되어 있는 것을 골라야 할 것이다.